Jika vektor-vektor \( \vec{u} = \hat{i}+\sqrt{2}\hat{j}-\sqrt{3} \hat{k} \) dan \( \vec{v} = \hat{i}+\sqrt{2}\hat{j}-\sqrt{3} \hat{k} \), maka sudut antara vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) adalah…
- \( 0^\circ \)
- \( 30^\circ \)
- \( 60^\circ \)
- \( 90^\circ \)
- \( 180^\circ \)
Pembahasan:
Perhatikan bahwa vektor \( \vec{u} \) sama dengan vektor \( \vec{v} \) yang berarti kedua vektor saling berimpit satu sama lain sehingga besar sudutnya adalah nol. Kita bisa membuktikannya dengan menggunakan rumus perkalian titik dua vektor, yakni:
\begin{aligned} \cos \alpha &= \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} \\[8pt] \cos \alpha &= \frac{(1)(1)+(\sqrt{2})(\sqrt{2})+(-\sqrt{3})(-\sqrt{3})}{ \sqrt{1^2+(\sqrt{2})+(\sqrt{-3})^2} \cdot \sqrt{1^2+(\sqrt{2})+(\sqrt{-3})^2} } \\[8pt] \cos \alpha &= \frac{1+2+3}{\sqrt{1+2+3} \cdot \sqrt{1+2+3}} = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} } \\[8pt] \cos \alpha &= \frac{6}{6} = 1 \\[8pt] \alpha &= 0^0 \end{aligned}
Jawaban A.